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Disciplina: LÓGICA Título del trabajo: ESTRUCTURA LÓGICA DE LAS ORACIONES CONDICIONALES Publicado en la revista “Eúphoros”, nº 2, año 1998. Páginas 69-76. CENTRO ASOCIADO DE LA U.N.E.D. Algeciras. Autor: Santiago Zaldívar Soriano.
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ESTRUCTURA LÓGICA DE LAS ORACIONES
CONDICIONALES
1.Introducción Hay conceptos que
empleamos frecuentemente en nuestros razonamientos y que, en tanto se
manifiesten en el marco del lenguaje ordinario, no suelen crear ningún
problema de ambigüedad, entre otros motivos porque normalmente el propio
contexto extralingüístico que proporciona la vida cotidiana es
suficiente para solucionar dichos problemas. Pero la cosa se complica
cuando necesitamos hacer un uso científico de los mismos. Evidentemente,
por ejemplo, no podemos decir que según Einstein todo es relativo, con el
significado que estamos acostumbrados a dar a dicha expresión en el
lenguaje natural. Habrá que ser rigurosos con su significado científico. Pues bien, lo mismo
que con los conceptos ocurre con determinadas relaciones de tipo lógico.
Aquí vamos a tratar fundamentalmente de aclarar y diferenciar el uso lógico
de lo que se ha venido llamando CONDICIÓN NECESARIA y CONDICIÓN
SUFICIENTE, cuyo empleo en el lenguaje se lleva a cabo a través de
oraciones condicionales y otras equivalentes[1],
así como de analizar la presencia de tales estructuras relacionales, así
definidas, en el lenguaje natural y el modo en que pueden descubrirse. Pero pongamos primero
un ejemplo del tipo de problemas que puede plantearnos, si queremos ser
rigurosos, la estructura lógica de algunas oraciones. Supongamos que un
profesor afirma lo siguiente: "Si estudiáis, os aprobaré". Con esa frase puede
querer decir que sólo aprobará el que estudie. Pero imaginemos que dicho
profesor, además de aprobar a los estudiosos, aprueba a otros que no han
estudiado. ¿Ha quebrantado dicho profesor la relación que había
establecido, yendo en contra de lo prometido?. En rigor no. Al fin y al
cabo no es ilógico que uno dé caramelos a quien quiera, pero sí lo es
que deje de darlos a aquellos a los que se los había prometido. Así pues
¿cuál de las dos posibles interpretaciones de la frase del profesor
reflejaría la estructura lógica correcta: la que dice que, basándonos
en ella sólo hay que aprobar a los que estudian o la que permite una
ampliación discrecional del número de aprobados? En este trabajo
intentaremos, precisando lo ya anunciado más arriba: primero aclarar,
diferenciar y definir los conceptos de CONDICIÓN NECESARIA, CONDICIÓN
SUFICIENTE y CONDICIÓN NECESARIA Y SUFICIENTE (los cuales, aunque se
pueden encontrar definidos en diccionarios de tipo filosófico y aludidos
en tratados de lógica, no suelen ser aclarados en todas las dimensiones
de la problemática que suscitan); y en segundo lugar
presentaremos, basándonos fundamentalmente en Albert Menne (1966)
y en la exposición de autores como Alfredo Deaño (1974) sobre el
condicional y el bicondicional, un método que nos permita establecer cuál
de estos tipos considerados de estructuras lógicas corresponde a una
determinada oración condicional o equivalente. 2. La estructura lógica de las
oraciones condicionales Observemos estas tres
frases: (a)
Si llueve, las calles se mojan. (b) Si un alumno conoce el francés
o el inglés, puede matricularse en la Universidad. (c) Si los ángulos de un polígono
suman 180 grados, se trata de un triángulo. Aparentemente, estas
tres proposiciones tienen una misma estructura lógica, la estructura lógica
de una proposición condicional de la Lógica de Proposiciones, de tal
modo que simbolizando el antecedente como "p" y el consecuente
como "q", las tres proposiciones deberían ser representadas de
la misma manera: p à q Pero esa simbolización
no sería del todo correcta, o mejor dicho no recogería la diferencia que en estructura lógica presentan las tres
proposiciones. Habríamos olvidado algo muy elemental: que el lenguaje
natural no distingue (o no distingue siempre) mediante marcadores lingüísticos entre lo que es una condición necesaria, lo que es una condición
suficiente, y lo que es una condición necesaria y suficiente [2].
Y sabemos que tales conceptos resultan fundamentales en Lógica, en Matemáticas,
y por lo tanto en la ciencia. Debemos hacernos,
pues, dos preguntas: 1º
¿Cuándo
se dice que
un hecho o suceso es condición necesaria,
condición suficiente, o condición necesaria y suficiente de otro? 2º ¿Hay algún método para
distinguir si la estructura de una determinada afirmación de la forma
"si... entonces" o equivalente es de un tipo u otro? 2.1. Condiciones
suficientes y condiciones necesarias. Condición
suficiente.- Podemos decir
que un elemento o hecho es condición suficiente de la existencia de otro cuando
al darse el 1º debe darse también necesariamente el 2º, pero sin que
ello signifique que de la existencia del 2º quepa deducir la del 1º.
Si representamos con
=è o con ç=
el hecho de que una proposición se
siga forzosamente de otra, y con
====> o <====,
que una proposición
pueda seguirse de otra aunque no con necesidad, la estructura lógico-gráfica
de la condición suficiente sería ésta: p =è q [pero
p <==== q] En la Lógica
Proposicional, la proposición llamada condicional o implicación, p à
q, está definida precisamente desde
el punto de vista de la condición suficiente, siendo su tabla de verdad
la siguiente:
p
q p à
q ---------------------------------------------------------------------
V
V V
V
F F
F
V V
F
F V
Como vemos, sólo se
considera falsa una proposición condicional cuando, siendo su antecedente
verdadero, su consecuente es falso. O, dicho en el lenguaje anteriormente
utilizado, cuando no se cumplen las exigencias de lo que es una condición
suficiente. El primero de los
ejemplos antes señalados, el (a), parece obedecer en principio a la
estructura lógica de la condición suficiente. En efecto, con esta
proposición lo que normalmente queremos afirmar es que si se da el caso
de que llueve, necesariamente se mojarán las calles; aunque eso no
signifique que del hecho de que las calles estén mojadas quepa inferir
que haya llovido: puede haber llovido, pero también puede suceder que el
agua sea debida al riego, por ejemplo. Condición
necesaria.- Un elemento o
hecho es condición necesaria de la existencia de otro cuando, si bien
es cierto que debe darse el 1º para que se de el 2º, no basta con ello. Lo que sí puede
afirmarse, tratándose de la condición necesaria, es que, dado el 2º, se
puede afirmar con seguridad la existencia del 1º. Dicho de otro modo, si
un elemento o hecho es condición necesaria de otro, éste es condición
suficiente de aquél.
La estructura lógica
de la condición necesaria, siguiendo nuestro código, sería p ß= q [pero p
====> q] La tabla de verdad
que correspondería en la Lógica Proposicional[3]
a la proposición que representa la estructura lógica de la condición
necesaria, sería la siguiente: p
q
p ç q --------------------------------------------------------------------- V
V
V V
F
V F
V
F F
F
V pues sabemos que si se da lo afirmado
en el consecuente, el antecedente no puede ser falso. Pues bien, éste es
el caso que hemos recogido en (b), el cual tiene, por lo tanto, la
estructura de la condición necesaria, pues obviamente no sólo por saber
inglés o francés puede uno matricularse en la universidad, sino que hace
falta también, claro está, haber aprobado previamente el examen de
selectividad. Por otro lado, del hecho de estar matriculado se desprende
que el alumno conoce uno u otro idioma. Obsérvese que cuando
p es condición necesaria de q, esta última es condición suficiente de p
(lo cual queda recogido incluso en la propia notación). Condición necesaria
y suficiente.- Diremos que un
elemento o hecho es condición necesaria y suficiente de otro
si del
hecho de darse el 1º se sigue necesariamente el 2º, y a la inversa.
También sería el caso del ejemplo (c) según el cual del dato de
que la suma de los ángulos de una determinada figura es de 180 grados se
infiere que es un triángulo; y a la inversa, si tenemos un triángulo
necesariamente sus ángulos sumarán 180 grados. La correspondiente
representación de la estructura lógica de la condición necesaria y
suficiente será por lo tanto: p ç==èq En la Lógica
Proposicional es la proposición llamada bicondicional o coimplicación la
que recoge la estructura de la condición necesaria y suficiente, siendo
por lo tanto su tabla de verdad: p
q
p <—> q ---------------------------------------------------------------------- V
V
V V
F
F F
V
F F
F
V 2.2. Método para determinar qué
tipo de estructura lógica, de las tres estudiadas, tiene una oración
condicional cualquiera(u otras oraciones intercambiables). Ya sabemos que hay
estructuras lógicas diferentes bajo un mismo ropaje, bajo una misma forma
gramatical de expresión. Pues bien, ¿cómo
descubrir la estructura lógica de las oraciones condicionales o
equivalentes lógicamente? El método consiste
en ir suponiendo, en cada una de las cuatro posibles combinaciones de
valores de verdad del antecedente y del consecuente de dicha proposición
condicional, la verdad o falsedad real de lo dicho (según corresponda), y
preguntarse si en cada uno de esos supuestos, queda alterado el
significado total de la proposición condicional. Señalaremos dicha
alteración con "-C" (no concuerda), y la no alteración con
"C" (concuerda). Supongamos que un
profesor ha dicho: "Si se contesta al menos a 5 de las 10 preguntas,
se aprueba", y que queremos saber qué estructura lógica tiene dicha
afirmación. Apliquemos el método: Sea p= "se
contesta al menos a 5 de las 10 preguntas", y q= "se
aprueba". Las combinaciones posibles de valores de verdad son, como
sabemos: p
q -------------------------------------------- V
V V
F F
V F
F Apliquemos el método:
Caso 1º:
Supongamos que se han contestado 5 de
las 10 preguntas, y supongamos también que se aprueba, es decir, que se
produce la situación reflejada en la primera combinación de valores. ¿Respeta
dicha interpretación lo afirmado por el profesor? Sí. Ponemos una
"C". Caso 2º:
Supongamos ahora que es verdad que se
han contestado 5 de las 10 preguntas, y que es falso que se aprueba. ¿Va
contra lo afirmado por el profesor, contra el significado de su frase? Sí,
claramente. Queda alterado el sentido global de lo dicho. Ponemos una
"-C". Caso 3º:
No se han contestado 5 de las 10
preguntas, y sin embargo se aprueba. Aquí habría que plantear una doble
posibilidad: a) que nos fijemos escuetamente en lo
que quedaba dicho literalmente, b) que nos fijemos en lo que quería
decir el profesor (o en lo que suelen entender normalmente los hablantes). Si entendemos la
frase desde el planteamiento recogido en la opción a) (lo cual es la
tradición en Lógica), y aplicamos el método, parece que la situación
descrita en el caso 3º no atenta en realidad contra la proposición
condicional, pues lo único que implicaba la frase es que el que
contestara al menos 5 preguntas debería aprobar, pero no que no pudieran
aprobar también otros. Pondríamos una "C", por lo tanto. Si lo
entendemos, por el contrario, al modo reflejado en b) deberíamos poner
"- C" ya que, aunque atendiendo a este criterio el condicional
no tiene un significado estable, en el tipo de razonamiento concreto al
que pertenece este ejemplo (promesas), el condicional suele entenderse
como equivalencia material [De Vega (1993), pag.455 y ss.]. Caso 4º:
Y finalmente, ¿atenta contra el
significado de la afirmación del profesor el caso en que no se haya
llegado a contestar 5 de las 10 preguntas, y el alumno quede suspenso?
Claramente no. Esta interpretación respeta por lo tanto el sentido de lo
dicho por el profesor: ponemos una "C". Así pues: tomada la
frase en abstracto, y fijándonos exclusivamente en la letra de lo que se
dice, en lo que queda objetivamente dicho, el resultado de la aplicación
del método podría ser el que aparece a continuación. Dicho esquema
refleja, como vemos, la estructura lógica de la condición suficiente si
asumimos como valores de verdad, V
у F, el hecho de que
exista concordancia entre las suposiciones establecidas en las diversas líneas
y el significado que queda expresado en la proposición analizada
("C"= V) o bien no exista tal concordancia ("- C"= F). p
à q "Si se contesta al menos a 5 de las 10 preguntas, se
aprueba"
Caso 2
V F No concuerda con el sentido de la frase
- C Caso 3
F V Concuerda con el sentido de la frase C Caso 4
F F Concuerda
con el sentido de la frase C
Sin embargo, como
hemos visto a propósito del caso 3, cabría adoptar otra perspectiva en
el análisis lógico del mismo, que nos llevaría a considerar la frase
como ejemplo de bicondicional. Es un hecho que el enfoque lógico
tradicional ha insistido en considerar a las proposiciones que la Lógica
estudia o analiza como algo objetivo, ya dado, con un significado claro de
por sí, independiente ya del sujeto que pudiera haberlas formulado o
concebido y de su intención, e independientemente de lo que los hablantes
entienden cuando hablan en contextos cambiantes. Ver, por ejemplo, en esta
línea lo que dice Sacristán (1964) a la hora de definir el objeto formal
de la Lógica. Pero ¿hasta qué punto no podría plantearse como lícita
la segunda opción, y considerar que el significado de una proposición
consiste en (1)"aquello que el colectivo de hablantes suele entender
cuando la piensa", en vez de (2)"lo que queda dicho literalmente
u objetivamente"?. Sea como sea, nos
encontramos con una consecuencia teórica: a frases como ésta que venimos
analizando es imposible asignarles una estructura lógica fija,
sencillamente porque como tales frases... no la tienen. Hemos de atender
al contexto lingüístico y/o a la intención que normalmente se supone al
hablante en las circunstancias en que suele pronunciarlas para poder
decidir la cuestión de si su estructura lógica es la de CS у la de
CN. únicamente parece posible decidirse, digamos a priori, sobre aquellas
frases que expresan condiciones necesarias y también suficientes, como en
el caso de la proposición (c). De
ellas se podría decir que presentan una estructura lógica que les
pertenece per se, sin necesidad de que el contexto las procure. Resumiendo: el método
que aquí se propone puede ser útil
en tanto en cuanto contemos con una información suficiente
respecto del contexto y la intención significativa de las oraciones. 2.3. Ejercicios. Inténtese averiguar,
utilizando el método que se acaba de exponer, cuál de las tres
analizadas (CN, CS у CNyS) sería la estructura lógica de las
siguientes proposiciones. Imagínense contextos posibles cuando sea
necesario para decidir. a) Cuando la sombra de la Tierra se extiende sobre
la luna, nosotros divisamos un eclipse de sol. b) Si una persona es virgen, entonces
no ha tenido relaciones sexuales completas. c) Si el disco está rojo, debe uno
pararse. d) Se puede pertenecer al club, al ser
avalado por dos socios del mismo. e) Si la Nochebuena cae en Martes, Año
Nuevo es miércoles. f) El que ha cumplido 16 años, es
responsable penalmente hablando. g) Si
Enrique es soltero, puede casarse con Margarita. h)
Al actuar Maria en legítima defensa, no existe acción punible. i) El aire enfriado por debajo de los
180o se vuelve líquido.
BIBLIOGRAFÍA MENNE,
ALBERT.(1966) Einführung in
die Logik. Berna: A.
Francke Verlag. (Tr. cast. Introducción a la Lógica.
Prólogo crítico y traducción de L. E. Palacios. Gredos. Madrid,
1974.). DEAÑO, ALFREDO. (1974) Introducción
a la lógica formal. Alianza: Madrid. DE VEGA, MANUEL. (1993) Introducción
a la psicología cognitiva. Alianza: Madrid. GARRIDO, MANUEL. (1974) Lógica simbólica.
Tecnos: Madrid. SACRISTÁN, MANUEL. (1964) Introducción
a la Lógica y al análisis formal. Ariel: Barcelona.
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